大家都知道，任何一个一元二次方程都可以用求根公式求出它的解，这大概是很久就有的公式了。其中根和系数的关系被称作韦达定理，有着广泛的应用。
然而三次方程和四次方程甚至更高阶方程的求解公式一直不被人们所知。尤其是五次和五次以上方程的求解公式。可是欧拉、高斯等杰出数学家都没有找到求解公式，成了当时数学的难题。
尼尔斯·阿贝尔出生在挪威的小村庄。在19岁那年，他证明了一般五次方程求解公式不存在，就是说，不能用方程系数和开根号的有限多次运算来表示方程的根。阿贝尔认为这结果很重要，便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文。因为贫穷，为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有六页的小册子。
阿贝尔满怀信心地把这小册子寄给国内外的一些数学家，包括数学王子的高斯，希望能得到一些反应。可惜他的文章太简洁了，没有人能看懂。
高斯收到这小册子时，觉得不可能用这么短的篇幅证明这个世界著名的问题——连他还没法子解决的问题。他看都没看一眼，就把它扔在书堆里了。
阿贝尔的另一篇论文是他在欧洲旅行时通过别人转交到大数学家柯西手里，柯西连看都没看就扔到纸篓里。
阿贝尔饥寒交迫的回到了挪威，还欠了一身债，最后在绝望中死去，年仅27岁。他活着最大的理想是在大学里当一个讲师，可是到死都没有实现。
另外一位伽罗瓦生于巴黎。17岁时,他写出了关于五次方程的代数解法的论文，论文中首次引入“群”的概念。他把论文寄给柯西，请他交给法兰西科学院审查。柯西对此根本不屑一顾，把这个中学生的文章给弄丢了。
1830年2月伽罗瓦再次将他的研究成果写成一篇详细的论文，寄给科学院秘书傅立叶，不料当年5月傅立叶病死，伽罗瓦的文稿再次被丢失。
1831年伽罗瓦第三次将论文送交法国科学院。泊松院士看了4个月，最后在论文上批道：“完全无法理解。”
这些大数学家的傲慢和自大，使得伽罗瓦的理论被埋没了将近50年。
后来，伽罗瓦因为政治激进，被阴谋的政客们用一件小事怂恿和一个军官决斗。他知道对手的枪法很好，自己获胜的希望很小，很可能会死去。
在决斗前一个晚上，他急切地写着他的遗言。想在死亡来临之前尽快把他的思想中那些有意义的东西写出来。他不时中断，在纸边空白处写上“我没有时间，我没有时间。”
接着伽罗瓦又写下一个潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，一劳永逸地给一个折磨了数学家几个世纪的难题找到了真正的答案，开创了数学上的一个重要的分支——群论。
伽罗瓦在决斗中被打成重伤，死在家里，年仅21岁。
阿贝尔和伽罗瓦创造的群论在后来量子力学中得到了很好的运用。利用对称群理论，人们能够事先预测晶体的种类，群论的知识还会出现在魔方中。
