【转载】他山之石：磨课磨什么 ——以华东师大版“锐角三角函数（第1课时）”为例

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磨课磨什么

——以华东师大版“锐角三角函数（第1课时）”为例

胡同祥

磨课，是指探索如何把平时积累的教学经验集中运用以及上公开课前的反复推敲试讲过程。磨课，成为了我们这个时代学校的高频词，已经被相当多的教师、教科人员所认可，并几乎固化为打造各种所谓“精品课”、“优质课”的必经之路。最近，学校数学组组织了一次送教下乡的活动，任务是由教研组的一位数学老师承担的一节几何概念课，内容是华东师大版初中数学教材第25章第2节《锐角三角函数》。笔者参与了这次展示课的磨课活动，亲身体验了磨课这种校本教研模式。通过活动，加深了自己对磨课活动的认识，自己认为：磨课应做到八“磨”，体现课堂设计中的“八度”。

一是磨准教育理念

教育理念是指导教育行为的思想观念和精神追求,教育理念是打造精彩课堂的第一要务。因此，在磨课的时候，作为磨课的参与者在教育理念上要定准，要与活动主旨相吻合，并结合教学内容加以内化。这次活动，教研组长将此次教研活动的主题确定为：概念教学的探讨。我们知道：数学概念是数学知识的细胞，是一章或一节内容的起始。其实，概念教学在数学教学中占有非常重要的地位，在教学中应加强对基本概念的理解和掌握。由于数学概念具有高度的概括性和抽象性，学生较难理解与把握，因此，概念教学应遵循从直观到抽象，再逐渐具体化、形象化。在教学中要引导学生经历从具体事例抽象出数学概念的过程，在运用中逐步理解概念的本质属性。本课时在磨课过程特别注重了锐角三角函数概念的生成、锐角三角函数概念的分析、锐角三角函数概念的诊断和锐角三角函数概念的应用等四部分，做到贴近展示活动的主旨，给听课者带去冲击和引领。因此，要把落实教育理念作为重点磨课内容进行定位，做到定位准确，保证教学设计不偏差。这样打磨出的课堂才有高度。

二是磨清教材的编写意图

在磨课期间，大家研读教材时，需要结合教育理念，对教材中的内容进行解读，重点突出教材编写者的编写意图。同时，结合教师用书进行详细的阅读，特别要注意教师用书上的解读，这实质是编者编写的意图，做到充分地领悟教材的精髓。锐角三角函数的引入是在前一节的提问“如何测量旗杆的高度”的基础上提出的。正如《教师用书》上写道：“教学时应注意充分展开引入与探索的过程，使学生确信三角函数的合理性。三角函数是继学习勾股定理后又一新知识，在很多测量问题中，单靠勾股定理是无法解决的，因此，锐角三角函数也是解直角三角函数很重要的知识内容之一，它揭示了三角形边与角之间的关系”。这一段话，对于教学设计者来讲，如何创设问题体现锐角三角函数的重要性和必要性点明了方向，同时在《教师用书》上还旁批到“对于锐角三角函数的定义，应引导学生利用数形结合的方法在理解的基础上加以记忆”，这一短短的文字，为教师在设计中提了个醒，如何利用现代教育手段，达到数形结合的目的。通过与同伴一起磨课，理解了编者的意图；通过与同伴一起磨课，将编者的编写意图内化为教学设计的框架和构思；通过解读教材和教师用书，帮助教师在准备教学设计时应该凸现学习锐角三角函数的意义。同时，在教学中一定要呈现锐角三角函数的来龙去脉，也突出了概念的形成过程需要不同程度地经历：辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化的步骤。在概念教学中，通常的做法是从具体实例出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类食物的本质属性，沿着“具体——半具体，半抽象——抽象”的路线前进。这样打造出来的课堂才有宽度。

三是磨活教材的二次开发

教科书，简称课本，是课程标准的具体化，是一种经典的文本课程资源。它是课程专家根据课程标准规定的教学目标、教学内容、教学要求以及学生的年龄特征和认知水平，并按照本学科的科学性、系统性、严密性、实用性、教育性以及教学法的要求，为在校学生编写的学习的专门用书。在阅读教科书时，注重教科书的示范功能，做到概念、法则、性质等的准确性，同时要注意分析每个例题的潜在的价值和引领作用，还必须注意课本中的图表（含教材中起提示作用的云图）等。在磨课的过程中，对教材中的例题进行有效的“二次开发”，因为教材所呈现的很多知识都是死的，例题的“二次开发”就是为了使教材知识在教材中活起来。“开发”后的例题是教师心中的教材，这教材不是原教材的复印，而是根据教学的目标任务、教材内容以及学生的实际情况，运用恰当的教学方法与教学策略进行优化整合的。只有这样经过优化整合的教材，才能使它有效地内化为学生的知识、能力与观念。例题的再次“开发”，往往能促使学生的学习由“重结论轻过程”转向“过程与结论并重”的方向发展，从而达到“举一反三”的效果。在教学设计中有必要在原题的基础上进一步加工和设计，从而产生多角度、多层次、多情形、多背景的变式，使问题的本质特征逐渐显露，知识点之间的内在联系得到揭示，这样讲解时就能够增补到形式新颖、综合性强和具体探索性的问题，有效地训练学生思维的灵活性和深刻性，让学生在例题的有序变化中发现问题的本质规律，感悟出变与不变的道理。这次磨课过程中将重点和教学的难点放在了如何落实锐角三角函数的导出过程。主要设计了以下两个片断：

片断一：一开始设计了以下一个问题：在同一水平上，小明和小亮两个人分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上步行200米，请问谁登得高？高多少?

这样设计实质是对教材二次开发的结果，通过对问题的解决，让学生产生认知冲突，为激发新问题的探讨提供了机会。

在探讨锐角三角函数的形成过程中利用几何画板进行直观的演示，并且做到了循序渐进，具体设计为以下片断：

片断二：

1.操作与猜想已知：在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，则∠A所对的直角边与斜边的比= ____ 。（2）若∠A=45°，则∠A所对的直角边与斜边的比= ____ 。

（3）若∠A=60°，则∠A所对的直角边与斜边的比= ____ 。

（设计意图：通过一组直角三角形中特殊角的的对边与斜边之比不变，为引出非特殊角的对边与斜边之比是否相等埋下伏笔，从而引出利用相似三角形来诠释，同时利用几何画板加以验证的教学环节）

2.观察实验

一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？

学生观察几何画板演示的过程。

3.猜测结论

先由学生发表意见，然后再猜测结论：一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值是否发生变化；改变∠A的度数，再次测量计算∠A的对边与斜边的比值。

4.论证

（2）教师再提问：一般情况下，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜的比值是唯一确定的吗？利用几何画板进行演示，学生观察演示过程。师生通过观察演示的结果明确：在Rt△ABC中，对于锐角三角形任意的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值。与Rt△ABC的大小无关。

5.教师小结当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变；当锐角∠A发生变化时，它所对的对边BC与斜边AB的比值也发生变化。6.学生总结（1）学生规律总结

由画图得出：角度改变，比值改变。比值随着角度的增大而增大。

由推理可得：角度不变，比值不变。

（2）教师点拨

这对线段的比值随着角度的改变而改变，它是角度的函数，这里是一种对应关系，这种对应关系不能用解析式来表示，所以我们用新的符号来规定，为了方便把这对线段的比值用sinA表示，称为角A的正弦。其他三个三角函数可以进行类比进行归纳性的教学。

以上这两个教学片断的设计，就是对教材的“二次开发”，同时，也是教师对教材的精加工的过程，更是对课本内化为教本的过程。这样打造出来的课堂才有厚度。

四是磨巧教学方法

“教需有法，教无定法。大法必依，小法必活。”关于锐角三角函数概念的形成过程中，在教学方法的选择上主要体现几何直观的教学，同时再现知识的形成过程，突出过程性目标的落实。通过几何画板的展示，让学生在观察与思考中领悟知识的内涵，强化对知识的全面理解，为后继进一步应用概念解决问题，扎实了基本功。因此，在磨课的过程中，必须对教学方法的选取进行磨合，架起预设与生成之间的桥梁，达到教学的有效性。这样的课堂才有效度。

五是磨实学法指导

教是为了不教，加强对学生学法指导是教学设计中不可缺少的环节，因此在磨课的过程中，教师应该将学习方法的指导作为重要内容来研究和探讨。落实到本课时，特别注重引导学生对锐角三角函数概念的理解，并深刻理解和掌握其来龙去脉，而不是功利性的学习，记住结论就了事，这样的教学设计为学生的后继学习做了铺垫，同时也做到一个数学老师应该做的工作。通过示范和引领，教给了学生如何认识问题和分析解决问题，教给了学生研究性学习的方式和方法。因此，磨课中需要磨课人员要站在学生的角度加以思考和设计，以提高教学的实效性。这样的课堂才彰显梯度。

六是磨精教学细节

磨课的目的是为展示作准备的环节，而教学细节直接影响展示效果，因此，在磨课中要抓住执教者在准备期间的细节进行打磨，做到语言精炼、书写规范、设问准确、使用现代教育技术熟练等等，充分体现“细节决定成败”的真谛。这样打造出的课堂才显得有精度。

七是磨紧人际关系

根据社会心理学理论：合作型是人际关系的类型之一。其特点是：双方有共同目标，为了达到这一目标，彼此能配合和容忍对方。美国学者舒茨以人际需要为主线提出入际关系的三维理沦，他称自己的理论是基本人际关系取向（FIRO）理论，个体都有三种基本的人际需要，即包容需要、支配需要、感情需要。其中包容需要是与他人接触、交往、相容。在磨课期间，执教者与磨课参与人员为了学术问题会聚集在一起，在一些问题上会存在不同的观点，甚至为了个人的观点会出现争论不休的场面。因此，作为执教者应学会善于倾听，同时抱着学习与借鉴的心态接受意见。实质上，在这种场合下大家才会发现，平时不起眼的同事，在关键时刻显得那么有才华和思想，对同事又如此的关爱和友爱。磨课活动实质促进了同事之间的了解和理解，使人际关系的更加融洽，这样一来，老师之间关系才真正有温度。

八是磨炼个人的意志

心理学指出：意志的意，即心理活动的一种状态；志,即对目的方向的坚信、坚持。意志，即对实现目的有方向、有信念地坚持的一种心理活动(含潜意识中的心理活动)。坚强的意志面前，一切都会臣服（泰戈尔语）。磨课，一个提高课堂教学效益的学术活动。现实点讲就是：人磨课，课磨人，是个辛苦的过程，但是，它更是个收获的过程。付出心血，经受折磨的过程是难得的修炼。蓦然回首会发现：没有什么时候比那时更关注课文；没有什么时候比那时更会静心思考，反复琢磨；没有什么时候会比那时更关注学生需要什么，我该为他们做什么。课，磨练人的静心、凝气、专注、搜集、反思、判断、尝试等不同的能力，经过反思、调整、实践，再反思、再调整、再实践还将继续，这需要参与者坚韧的意志才能坚持到最后，这样打造出来的课才彰显个人风度。

总之，磨课既是对教师个体的打磨,也是对教师团队的锤炼,是集体智慧的交融,是团队素养的并进,是教育均衡的助推器。只要我们坚持下去，会收到执教者与参与者双赢的效果。

参考文献

[1]胡同祥.磨课——生成精彩课堂[J].新课程研究，2013（3）.[2]王青芳.概念课教学设计的效能分析与提升[J].中小学数学，2013（10）.[3]高婷.概念课教学“四步曲”[J].中学数学教学参考，2013（11）.

（本文摘自“胡同祥.做一个有研究力的教育者[M].上海：华东师范大学出版社，2016”）