沉醉冬日里的一抹微笑(6)教无定法,思维优先

处理完手头的事情,晚上9点,回到房子,待坐在椅子上,看着窗外疾驰的车辆,远处的灯光闪烁,这夜的静慢慢笼罩。回想起昨天的数学课堂,忍不住想好好的思索记录一番——因为,昨天那一刻,让我又发现了课堂里新的惊喜。

数学课堂里,和孩子们交流完相关的学习之后,有一个问题涉及到了小数化成分数,分数化成百分数的题,绝大部分同学都能顺利互化,没有丝毫的悬念。正当大家开心之余,我趁机提了一个超出他们水平的“难题”——这确实是一个比较难以理解的题:将循环小数化成分数的问题。这涉及到无限思想的理解,牵涉到等比数列求和的问题,也能从方程角度讨论。对于小学六年级的学生而言,肯定是超纲的,难度和解决思想等绝对是超出了他们的能力范围。

所以,当我出示一个非常简单的数据0.3(3循环)的时候,学生们一下子就能说出是三分之一,我想这肯定是他们背诵的结果,果然如此,我问他们的时候,他们说早就记住了。然而提问他们,为什么0.3(3循环)=1/3 ,学生就开始沉默,我要他们先独立思考,然后画一画,写一写,过了几分钟,有学生开始蠢蠢欲动,嘴里时不时的蹦出一些想法,竟然有人一下子就想到了扩大10倍,心头一喜,微笑着看着学生,接下来呢?学生就说变成了3.3(3循环),再往下,就卡壳了。有学生,反过来说,因为1/3 =0.3(3循环),所以,0.3(循环)=1/3 ,这也不无道理。不过,这种基础是知道1/3 =0.3(3循环),如果不知道呢,比如0.7(7循环)又等于多少呢?当我提出这个问题的时候,学生承认了这点,基于过往记忆,可以快速写出已知的循环小数的分数,但是假如不知道的情况下,又该如何写呢?学生再次深入思考之中。

我巡视着,微笑着——微笑的意思很清楚,我想看到更多活跃的思维,鼓励他们大胆说,说错了,丝毫不要紧——我的课堂,有一个最大的优点,学生敢说,不怕说错。一直以为,学生只要愿意说,就让他说,说错了,反思思考错误的原点,说乱了,反思思维错乱的源头,只要在思考,就一直是一种进步。我最害怕只有喧哗没有思考,只有沉闷没有思考,只有做题没有思考的课堂。正如教研员梁老师所说:数学课堂要有数学课堂的味道。数学课堂最大的味道其实就是思维的广度和深度。有思维才有数学味道。纯练习的课堂不是有味的数学课堂。所以,当学生在不停地说说画画的时候,在积极开动脑筋思考的时候,我们就应该感到欣慰,感到开心,有说有想有争论有反思,这是真的才有味道。说句极端的话,甚至不要太在意一节课的教学内容的得失,学生有时说的在兴致上,又言之有理,大可让他们说完,哪怕耽搁了这节课的内容也无妨,毕竟,积极的行为需要时间来鼓励。

让我意料之外得是,有不少学生想到了用方程,假设了0.3(0.3循环)=x,尽管在写出来之后,就戛然而止,好像又自己否定了感觉用不上,结果旁边的同学受此启发,想到了同时扩大10倍,即3.3(3循环)=10x,不过,最终他们解答的时候,又变成了 x=3.3/10 ,最后都在一个式子里变形,终究无法解决。再次陷入沉思,毕竟他们对于二元一次方程组还不是很了解,毕竟他们前后联系的思想还不够娴熟,但是可以肯定的说,如果我在他们这个年纪,估计是是很难想到用方程思想来解决问题的——这就是青出一栏胜于蓝,厉害了我的学生。

最后,引导点拨,简单的“可不可以放在一起看”话之后,有学生终于踏出第一步,学会了两式相减0.3(3循环)=x,3.3(3循环)=10x,然后就有学生大胆的将后面的小数部分减去了,运算发现,果然就是0.3(3循环)=1/3 。结果满怀的自豪感,学生的那个高兴劲爆棚。

其他学生都突然感叹“哦”,好一个“哦”字难得!原来可以这样,此时彼时,学生又神算起来,神情专注,情绪高涨。当然对于深刻的理解和分析,对于他们而言,可以不用太多赘述,适可而止。

我接着用挑战的语气跟他们说,我随便写一个无限循环小数,能否化成分数呢?

能。他们很自豪。

写了0.7(7循环),写了0.9(9循环)。

见此状态,学生开始纷纷演算起来。算出来了答案的学生又变成新一轮的“耀武扬威”。让其他同学膜拜不已。

下课铃声,总是在交流之中结束, 意犹未尽。

有不少学生在问我要更多的练习,涵盖了非纯部分。
我写了两个“0.15(15循环),0.102(2循环)”。他们课间竟然在算,我的天,我要下课的好不。好的,我走了,轻轻的,留下一片埋头的他们。

是的,都是自发的。
学贵有思,如何叫有思?思直白一点说就是要开动脑筋,就是要有想法,有观点。有想法是第一层面;对不对,那是第二层面;好不好,那是第三层面。也就是说首先要鼓励说,再次鼓励说对,最后再纠结说的好不好。可是我们的课堂很多时候,很想一步到位,要学生回答问题,一开始就期待学生给出的答案是完美无瑕的,达到我们的期望值的,可是凭心而论,在真实的课堂里,在讲究生成课堂里,有多少学生能够一开始就能契合着老师的预想答案呢?所以,我们要允许学生犯错,允许学生“乱”答,在有思的“乱”中答,才能在有“答”中“对”,也才能在有“对”中“好”。
所以,静等花开,同样适用于所教育的孩子——孩子们的狂热求知欲和敢想敢做,勇于挑战的精神总是灼灼生辉。为此,我越发坚定的认为,只要我们学会放低自己的姿态,去除自己的情绪化,用一颗平常心去感受孩子们的智慧,用一双欣赏的眼光去期待孩子们,就总能发现他们不安的行为背后的思维火花,因为孩子们天生就是聪慧者,只要给他们机会,他们的表现总能让你喜出望外。

 

 

2017年12月6日凌晨

于深圳

weinxin
冰水之雁
  • 本文由 发表于 2017年12月7日08:51:53
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匿名

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